偶然の角度左の図において僊BC は ∠BAC = 20°で AB = AC の二等辺三角形である。 ∠EBC = 60°∠DCB = 65°のとき ∠CDE をもとめよ。 証明(増加を押す)図のように G を GE と BC が平行になるようにとり GF = GE となるようにとる (増加を押す) I を GC と EB の交点とすると 僮BC, 僖EI は正三角形になる。 GI = GE = EF なので 僭IF は二等辺三角形になる。 ∠IFG = (∠CGB)/2 = 20°= ∠IBF よって IF = IG である IF = IB = IC である。故に ∠FIB = 2∠FBC = 160°なので ∠FCI = 10°である。故に ∠FCB = 70°である。 戻る メニューに戻る |
(増加を押す) (20,50,70;10) より ∠HFC = 10°である。 (20,60,70;10) より ∠EFC = 20°である。 FC は ∠EFC の二等分線であるから FE : FC = EH : HC となる。 (増加を押す) (20,50,60;30) より ∠HGC = 30°である。 ∠EGC = ∠BCG = 60°なので。 GH は ∠EGC の二等分線である。故に GE : GC = EH : HC となり FE : FC = GE : GC を得る。つまり FE : GE = FC : GC を得る。 (増加を押す) ∠BCG = 60°,∠BCD 65°であり ∠BCF = 70°なので CD は ∠FCG の二等分線である。故に CF : CG = DF : DG を得て、これより EF : EG = DF : DG を得る。故に (増加を押す) DE は ∠FEG の二等分線である。故に ∠EDC = ∠EDC - ∠CDB = ∠EBG + ∠FED - ∠CDB = (50+25-40)°= 35°である。 |