証明図において∠EBC = 30°、∠DCB = 42, ∠DBE = 54°、∠DCE = 42 である。 また ∠CDB = 54°、∠CEB = 66°である。 (増加を押す) CD 上に H を ∠HEB = 24°となるようにとる。 IH : IE = IE : I を示せば ∠CDE = ∠IEH = 24°がわかる。 IH : IE = IE : ID を示そう。 (増加を押す) 直線 EH 上に G と F を ∠GBE = 24°、∠EFB = 48°となるようにとる。 また J を 價BC が正三角形となるようにとる。 GE = GB = BF であり J は BE に関する C の対称点である。 僞CJ は ∠ECJ = 24°の二等辺三角形である。 僭BE もそうなので 僞CJ と相似である。 よって BF : BE = BG : BE = CE : CJ = CE : CB を得る (増加を押す) ∠EHC = 48°= ∠ECB なので HI と FB は平行である。故に IH : IE = BF : BE である。 BF : BE = CE : CB であり CI は ∠ECB の二等分線であるので CE : CB = EI : IB である。 IB = ID に注目して、以上より IH : IE = IE : ID を得る。 (以上は坂下秀男(京都教育大紀要No52B))より) 戻る メニューに戻る |