証明

図において
∠BAC = 12°として
∠DBC = 84°、∠ECB = 84°、
∠EBC = 30°、∠DCB = 42°とするとき
∠DBE = 54°、∠CDB = (180-84-42)°= 54°である。
また (12,30,42;24)より ∠EDC = 24°である。よって
∠DEB = ∠EBC + ∠DCB - ∠EDC
= (30+42-24)°= 48°である。
　(増加を押す)
図のように EC 上に F を
DBFE が同一円周上にあるようにとる。
∠FDB = ∠AFD + ∠BAC
= ∠DBE + ∠DAF = 66°であり
　(増加を押す)
∠EDF = ∠EDB - ∠FDB = (84-66)° = 12°である。
∠EBF = ∠EDF = 12°であるので
∠FBC = ∠EBC - ∠EBF = 18°である。
また ∠FDC = ∠EDC - ∠EDF = 12°である。
よって (12,18,42;12) が示された。
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