実験しよう

約束 a, b, c, d を |a| = |b| = |c| = |d| = 1, a ≠ b, c ≠ d,
1 + ab ≠ 0, 1 + cd ≠ 0 なる複素数とする。このとき
a と b を結ぶ直線と c と d を結ぶ直線が実軸上で交わるとき
　　P(a,b; c,d)　
と表すことにする。　この約束のもとで次が成り立つ。

補題８ a, b, c, d を |a| = |b| = |c| = |d| = 1, a ≠ b, c ≠ d,
1 + ab ≠ 0, 1 + cd ≠ 0 , a + b ≠ 0, c + d ≠ 0
なる複素数とする。このとき次は同値である。
(1) (1 + ab)(c + d) - (1 + cd)(a + b) = 0
(2)　P(a,b; c,d)
(3)　P(c,d; a,b)
(4)　P(b,a; c,d)
(5)　P(-a,-b; -c,-d)
(6)　P(1/a,1/b; c,d)

(7)　P(a,1/b; c,1/d)

補題９ α = cos(π/15) + i sin (π/15) とおく
p, q, r, s を整数として
α^p ≠ α^q, α^r ≠ α^s, 1 + α^p+q ≠ 0, 1 + α^r+s ≠ 0
が成り立っているとする。
P(α^p, α^q; α^r, α^s) ならば
30 と互いに素なすべての整数 t に対して
P(α^pt, α^qt; α^rt, α^st) である

補題８、９は今までの補題を言い換えたものです

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