P(α-1, α7; α-2, α4) からの出発 　　(1 + α6)(α-2 + α4) - (1 + α2)(α-1 + α7) これに α2 をかけたものを計算する。 　　(1 + α6)(1 + α6) - (1 + α2)(α + α9) 　= 1 + 2α6 + α12 - α - α9 - α3 - α11 　= (1 - α3 + α6 - α9 + α12) - α(1 - α5 + α10) = 0 これは P(α-1, α7; α-2, α4) が成立していることを意味している。 補題９(補題７)より σ7 を作用させて(増加を押す) P(α-7, α49; α-14, α28) つまり P(α-7, α-11; α-14, α-2) が成り立っている。 補題８よりすべての符号をかえて、つまり α15 をかけて P(α8, α4; α1, α13) が成り立っている。 再び補題８を何回かつかうと P(α-1, α13; α-4, α8) が成り立っている。ことが分かる (他のガロア群の要素を作用させても 本質的には新しいものは出てきませんでした)

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p, q , r, s を整数としたときの P(αp, αq; αr, αs) の変形の基本方針 α30 = 1 を利用して -14 ≤ p,q,r,s ≤ 15 とする。 15 ≤ |p|+|q| の時には (p,q,r,s) を(p+15,q+15,r+15,s+15) にかえて はじめのステップにもどる。 必要とあれば (p,q) を (-p,-q) に変えて 0 ≤ p + q とする同様に 0 ≤ r + s とする。

必要とあれば (p,q) を (q,p) に入れ換えて p ≤ q とする。同様に r ≤ s とする。 0 < p のときは (p,q,r,s) を (-p,q,-r,s) にかえる。 p < r のときは (p,q,r,s) を (r,s,p,q) にかえる 以上の操作を順番におこなう 一つ戻る　　 二つ戻る　　 戻る

例　11(-1,7,-2,4) の変形 (-11,77,-22,44) → (-11,-13,8,14) → (4,2,23,29) → (4,2,-7,-1) →(4,2,7,1) → (2,4,1,7) → (-2,4,-1,7) → (-1,7,-2,4) 例　13(-1,7,-2,4) の変形 (-13,91,-26,52) → (-13,1,4,-8) → (13,-1,-4,8) → (-1,13,-4,8) 例　17(-1,7,-2,4) の変形 (-17,119,-34,68) → (13,-1,-4,8) → (-1,13,-4,8)