A,B,C,D,E,F,G,H はおのおの 1, α11, α-1, α7, α-2, α5, α2, α-7 に対応している点です AB, CD, EF が一点で交わることの証明 (1 + α11)(α-1 + α7) + (1 + α6)(α-2 + α5) + (1 + α3)(1 + α11) - (1 + α6)(1 + α11) - (1 + α3)(α-1 + α7) - (1 + α11)(α-2 + α5) に α2 をかけて計算する。 (1 + α11)(1 + α8)α + (1 + α6)(1 + α7) + (1 + α3)(1 + α11)α2 - (1 + α6)(1 + α11)α2 - (1 + α3)(1 + α8)α - (1 + α11)(1 + α7) 　= (1 + α11) (α + α9 + α2 + α5 - α2 - α8 - 1 - α7) 　　　　+ 1 + α6 + α7 + α13 - α - α4 - α9 - α12 　= (1 + α11) (-1 + α + α5 - α7 - α8 + α9) 　　　　+ 1 + α6 + α7 + α13 - α - α4 - α9 - α12 　= - 1 + α + α5 - α7 - α8 + α9 　　　　- α11 + α12 + α16 - α18 - α19 + α20 　　　　　+ 1 + α6 + α7 + α13 - α - α4 - α9 - α12 　= α5 - α8 - α11 + α16 - α18 - α19 + α20 + α6 + α13 - α4 　= α5 - α8 - α11 - α + α3 + α4 - α5 + α6 + α13 - α4 　= - α8 - α11 - α + α3 + α6 + α13 　= -(α - α6 + α11) + (α3 - α8 + α13) = 0

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AB, EF, GH が一点で交わることの証明 (1 + α11)(α-2 + α5) + (1 + α3)(α2 + α-7) + (1 + α-5)(1 + α11) 　　　- (1 + α3)(1 + α11) - (1 + α-5)(α-2 + α5) - (1 + α11)(α2 + α-7) に α7 をかけて計算する。 (1 + α11)(1 + α7) α5 + (1 + α3)(1 + α9) + (1 + α5)(1 + α11) α2 　　　- (1 + α3)(1 + α11) α7 - (1 + α5)(1 + α7) - (1 + α11)(1 + α9)

= (1 + α11) (α5 + α12 + α2 + α7 - α7 - α10 - 1 - α9) 　　　　+ 1 + α3 + α9 + α12 - 1 - α5 - α7 - α12 = (1 + α11) (α2 - α7 + α12 - 1 + α5 - α10 + α7- α9) + α3 + α9 - α5 - α7 = (1 + α11)(α7- α9) + α3 + α9 - α5 - α7 = α7- α9 + α18- α20 + α3 + α9 - α5 - α7 = 0 続く　　 戻る