証明∠EBC = 66°,∠DCB = 72°,∠DBE = 18°∠DCE = 12°,∠BDC = 24°,∠BEC = 30°である。 BE 上に F を ∠FCB = 66°となるようにとる。 G を EC に関する F の対称点とする。 CG 上に H を FH が ∠CFG の二等分線となるようにとる。 (増加を押す) ∠BFC = (180-66-66)°= 48°であり ∠BDC = 24°なので 円周角と中心角との関係により F は 僖BC の外心である。 ∠BDF = ∠DBF = 18°であり ∠DEF = 36°となる。また FD = CF である。 (増加を押す) ∠FCG = 2∠FCE = 36°で CF = CG なので ∠HFC = 36°、∠HFG = 36°、∠FGH = 72°である。 CH = HF = FG となる。 ∠DFC = 180°- 2∠FCD = 168°である。 ∠EFG = ∠DFC - ∠DFE - ∠GFC = (168-36-72)°= 60° FC は FG の垂直二等分線なので 僞FG は正三角形である。故に FG = FE である。 (増加を押す) 僣FC と 僞DF において CF = FD, CH = FE で ∠FCH = 36°= ∠DFE なので 僣FC と 僞DF とは合同である。 ∠EDF = ∠HFC = 36°になる。よって ∠EDC = (36-6)°= 30°になる。 (以上は坂下秀男(京都教育大紀要No52B))より) 戻る メニューに戻る |