偶然の角度

左の図において
僊BC は ∠BAC = a°で
AB = AC の二等辺三角形である。

∠EBC = a°∠DCB = c°で
c = 45 + a/4 のとき
∠CDE = e°とすると
e = a/2 である。

証明

∠BAC = a°= ∠EBC であるから
僊BC と 傳EC は相似である。
よって BE = BC である。
  (増加を押す)
∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠DCB
 = 180° - (180-a)/2°- (45 + a/4)°
 = (45 + a/4)°= ∠DCB より
DB = BC である。
  (増加を押す)
D,E,C は B を中心とする円周上にあるから
∠EDC = ∠EBC/2 = a/2 °である。

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