�F　P を通らない直線の円 PQ に関する反転は 　　　 P を通る円の円になる 直線 ST が P を通っていないとする。 A を直線 ST 上の点とする (A ≠ P∞,R) R を P から直線 ST に引いた垂線の足とし B, C を各々円 PO に関する A, R の反転とする。 PA×PB = PQ2 = PR×PC なので４点 ABCR は同一円周上にある。 ∠ARP = 90°なので ∠PBC = 90°である。 よって B は PC を直径とする円周上にある。 逆に B を PC を直径とする円周上にあるとする (B ≠ P,C) A を PB と ST と交点とすると ∠ARP = 90°, ∠PBC = 90°なので ４点 ABCR は同一円周上にある。 よって PA×PB= PR×PC = PQ2 B は円 PO に関する A の反転になる。 別の図１　　 別の図２ 一つ戻る 戻る