反転に関する基本性質 次が成り立つ。 �@　円 PQ に関する P の反転は P∞ �A　円 PQ に関する P∞ の反転は P �B　 を P を通る直線とする 　　　円 PQ に関する 上の点の反転は 　　　 上にある �C　A' が 円 PQ に関する A の反転とすれば 　　　A は 円 PQ に関する A’ の反転である �D　A が円 PQ の円周上の点とすると 　　　円 PQ に関する A の反転は A である。 �E　 を P を通る直線とすると 　　　円 PQ に関する の反転は である。 �F　P を通らない直線の円 PQ に関する反転は 　　　 P を通る円になる �G　P を通る円の円 PQ に関する反転は 　　　 P を通らない直線になる �H　P を通らない円の円 PQ に関する反転は 　　　P を通らない円になる �I　A' を点 A の円 PQ に関する反転とすると 　　A と A' を通る円や直線はすべて 　　円 PQ と直交する �@〜�Eは定義より明らかでしょう。 ここでは 無限遠点 P∞ を考えて 全ての直線は P∞　を通っているとしている。 �Cは見かけ以上に大事な性質で、 反転という作用は 1:1 で上への作用(全単射、同型対応) であることを保障している �Fの説明　 �Gの説明　 �Hの説明　 �Iの説明　 戻る 平面(P∞をも含めて)上の図形 S に対して S の全ての点を 円 PQ に関して反転して得られる図形を S の円 PQ に関する反転ということにする。 �I がとても重要な性質であることを 大竹先生より教えられました