�G　P を通る円の円 PQ に関する反転は 　　　 P を通らない直線になる A を PC を直径とする円周上の点とする。 (A ≠ P, C) B, C を各々円 PO に関する A, R の反転とする。 PA×PB = PQ2 = PR×PC なので４点 ABCR は同一円周上にある。 ∠PAC = 90°なので ∠BRP = 90°である。 よって B は R を通り PR に垂直な直線上にある 逆に B を R を通り PR に垂直な直線上にあるとする (B ≠ P,R) A を PC を直径とする円と PB との もう一つのと交点とすると ∠BRP = 90°, ∠PAC = 90°なので ４点 ABCR は同一円周上にある。 よって PA×PB= PR×PC = PQ2 B は円 PO に関する A の反転になる。 一つ戻る 戻る