と直線 AB との交点を D とおく。 連立方程式 　y = x + 2 　y = 2ax - a2 を解いて 　D の x 座標を α とおくと 　α = (a2+2)/(2a-1) を得る。 DC2 = (a-α)2(1+(2a)2) DA×DB = |-1-α| ×|2-α| であり、�僊BC の外接円に DC が接しているので DC2 = DA×DB である。 DC2×(2a-1)2 = DA×DB×(2a-1)2 より (a2-a-2)2(1+4a2) = 2(a2+2a+1)(a2-4a+4) つまり (a+1)2(a-2)2(1+4a2) = 2(a+1)2(a-2)2 を得る。 C は A とも B とも異なるので a ≠ -1 で a ≠ 2 だから 1+4a2 = 2 である。 よって a = 1/2 または -1/2 である。 a ≠ 1/2 だったので a = -1/2 である。 実際 a = -1/2 のとき DC2 = DA×DB なので �僊BC の外接円に DC は接している。 一つ戻る　　 戻る