発展問題

一辺の長さ 2cm の正四面体 ABCD に
球 O が内接しているとき
球 O が ⊿ABC, ⊿ACD, ⊿ABD, ⊿BCD と
接する点をそれぞれ、P, Q, R, S とする。
線分 BC の中点を M とするとき
線分 AM, MS, AS の長さを求めよ。

P,Q,R,S が各々の三角形の中心(重心)である。
このことは証明なしに認めてよいでしょう
(1)　⊿ABM は ∠AMB = 90°、
　　　　AB = 2cm. BM = 1cm の三角形
(2)　DM = AM
(3)　S は AM を 2 : 1 に内分する点
(4)　∠ASM = 90°
　　これらを認めて使って良いでしょう。