点 O を中心とし、線分 AB を直径とする 半径 3cm の半円がある。 AB に垂直な半径を OC とし、O の上に点 D を 　　OD : DC = 2 : 1 となるようにとる。 AD の延長と 半円との交点をE とする。 このとき、次の各問いに答えなさい。 (1)　AE : EB を求めなさい。 (2)　BE の長さを求めなさい。 (3)　�僂DEの面積を求めなさい。 　 (1)　�僖OA ∽ �傳EA を使う。 (2)　AE, EB を求める。((1) を使う) (3)　 E より CO, AB 各々に下ろした垂線の足を それぞれ G, H とおく AH2 - BH2 = EA2 - EB2 を使う。 　 解答は後方 　 　戻る

∠DOA = 90°, ∠BEA = 90°なので �僖OA ∽ �傳EA である。 AE : EB = AO : OD = 3 : 2 x cm = EB/2 とおくと EB = 2x cm で AE = 3x cmである。

(2x)2 + (3x)2 = 62 より x2 = 36/11 が求まり、 EB = 12 root(11)/11 が求まる。 EG = HO である。 E より CO, AB 各々に下ろした垂線の足を それぞれ G, H とおくと

AH2 - BH2 = (3x)2 - (2x)2 = 5x2 = 180/11 AH + HB = 6　(cm) なので AH - HB = 30/11 AH = 3 + 15/11 (cm) を得て OH = 15/11 (cm) を得る。 CD = 1cm ので �僂DE の面積は 15/22 cm2