AB 2
cm, ∠ACB = 60°であり、円 O は 僊BC の外接円,
円 I は 僊BC の内接円である。このとき、
(1) 外接円 O の半径を求めなさい。
(2) ∠AIB を求めなさい。
(3) 点 P が円 O の弧ACB 上を
A から B まで動くとき、
僊PB の内心が描く図形と
辺 AB で囲まれる部分の
面積を求めなさい。(円周率は π とする。)
∠AOB = 2 ∠ACB = 120°
H を O から AB に下ろした垂線の足とすると
AH =
×(AO/2)∠AIB = 180°-(∠IAB + ∠IBA)
= 180°- (∠CAB + ∠CBA)/2
= 180°- (180°- ∠ACB)/2 =120 °
(解答の続き)
AH =
cm なので AO = 2cm∠AIB = 120°なので
I は AB を 120°に見込む円弧上を動く。(O と同じ)
AB を軸に反転させると求める部分は
黄色の部分になる。
その面積は 4π/3 -
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