半円 O に円 P が内接している。 その接点を C, D とし、 円 O 、円 P の共通接線と 直径 AB の延長との交点を E とする。 また、円 P と AC との交点を F とするとき、 次の各問いに答えよ。 ただし、∠E = 30°、半径 OA = 2cm とする。 (1)　∠AFD の大きさを求めよ (2)　�僂AE の面積は �僂DE の面積の何倍か。 (1)　EC = ED で ∠CED = 30°より ∠CDE = 75°である。 後は 三角形の外接円と接線を使う。 (2)　P は CO 上にある。 ∠EEA = 30°, ∠OCE = 90°より ∠COE = 60°である。 円周角と中心角との関係から ∠CAE = 30°である。 ∠CEA = 30°であるから H を AE の中点とおくと �僂HE は 30°, 60°の直角三角形である。 続きは後方 　戻る

(1)　∠CFD = ∠CDE = 75°である。

CE : HE = 2 : であり DE = CE, AE = 2HE なので ED : AE = 1 : である。

よって �僂AE の面積は �僂DE の面積の 倍である。