線分 AB は点 O を中心とする円 C1 の直径である。 この円周上の A、B と異なる点 P における円 C1 の接線と 、３点 O、A、P をとおる円 C2、 ３点 O、B、P をとおる円 C3、 との交点を、図のようにそれぞれ 　S、T とするとき、AS = 1、BT = 3 である。 (1)　ST 長さを求めなさい。 (2)　三つの円 C1 、C2 、C3 の 　　半径をそれぞれ求めよ。 (a)　∠SAO = 180°- ∠SPO = 90°, 　　　∠TBO = 180°- ∠TPO = 90°である。 よって 　(ア)　SA は C1 の接線で、TB は C1 の接線である。 　(イ)　AS と BT は平行である。 (b)　(a) の (ア) より 　　 SP = SA, TB = TP (c)　(a) の (イ) より 　　 ∠ASP + ∠BTP = 180°である。 　　∠OSP =(∠ASP)/2 で ∠OTP = (∠BTQ)/2 なので 　　∠OSP + ∠OTP = 90°である。 　　よって ∠SOT = 90°である。 　　また OP ⊥ ST である。 (d)　OP は C1 の半径、 　　OS は C2 の直径、　OT は C3 の直径である。 続きは後方 戻る

(b) より ST = SP + TP = AS + BT = 4

∠SOT = 90°, OP ⊥ ST　((c) より)なので OP2 = SP・TP = 3 である。

OS2 = SP2 + OP2 = 4 で OT2 = TP2 + OP2 = 12 である よって、 C1 、C2 、C3 の半径は , 1, である。