四面体 ABCD の各辺の長さ 2cm はである。 底辺 BCD と同じ平面上に、２点 E、F を BCD の外側にとり、 �傳EC、�僂FD がともに正三角形となるようにする。 (1)　∠EAF の大きさは何度か (2)　四面体 ABEF の体積は 　　正四面体 ABCD の体積の何倍か (3)線分 BE の中点を M、線分 DF の中点を Nとし、 　　線分 BC、AC、DC にそれぞれ 　　P、Q、R をとる。 　　MP+PQ+QR+RN が最も小さくなるとき、 　　その値を求めよ。 右上の図において AL = = DL = EL HL = /3 で EH = 4 である。 AH2 = 3 - 1/3 = 8/3 AE2 = EH2 + AH2 = 8 より AE = 2 である。 左上の図において AF = AE = 2, EF = 4 より ∠EAF = 90°である。 　戻る

�傳EF の面積 = 2(�傳EC の面積) 　　　　　　= 2(�傳CD の面積)

より 　四面体 ABEF の体積は 　　正四面体 ABCD の体積の 2 倍である。

下段の図は展開図の一部です。 一番短くなるのは P,Q,R が C に一致するとき その長さは 2 cm である。