図は正四角推　OACCD と、 これを CD を通る平面 CDEF で 切った切り口を示す見取り図である。 底面 ABCD は一辺が 10cm の正方形、 側面は合同な４つの二等辺三角形で OA = 5cmである。 また E、F はそれぞれ OA、OB の中点である。 (1)　正四角推の体積を求めよ。 (2)　平面で切り取られた下の部分の体積を求めよ 　 (a) O から底面 ABCD に下ろした垂線の足を H とおく。 H は正方形 ABCD の中心であり、 従って H は　BD の中点である。(上の図) (b) EF の中点を I, CD の中点を J とし F から CD に下ろした垂線の足を K とする。(下の図) (AI が平面 EFCD に垂直なことを示す) FK の長さを求める。 続きは後方 　戻る

BE = 5cm, OA = 5cm で ∠OHB = 90°なので OH = 5cm である。 よって　四角推 O-ABCD の体積は (500/3)cm3 である。 F が OB の中点であるので CO2 + CB2 = 2(CF2 + OF2) ∴ CF2 = 325/4 である。

CD は AB と平行で、AB と EF は平行なので CD と EF は平行である。 CF = DE, EF = 5cm なので FCDE は等脚台形である。 CK = (10-5)/2 = 5/2 である。 FK2 = CF2 - CK2 = 75 なので FK = 5 cm OD = 5cm, DJ = 5cm で ∠OJD = 90°なので OJ = 10cm。OI = OJ/2 = 5cm。

IJ = FK = 5 cm なので ∠OIJ = 90°である。 OE = OF で I が EF の中点なので ∠OIE = 90° よって、 OI は平面 FCDE に垂直である。 台形 FCDE の面積は (75/2)×cm2 である。 OI = 5 なので 四角推 O-CDEF の体積は (125/2)×cm3 求める体積は (625/6)×cm3