平行四辺形 ABCD の対角線 BD 上に
１点 P をとり、AP の延長が BC と
R で交わり、DC の延長と Q で交わるとき、
次の問いに答えなさい。無理数はそのままでよい。
(1) 次の、@、A、B、Cに適当文字を入れなさい。
PB/PD = PA/@ = A/PA
上より PA2 = B×C
(2) PR : RQ = 1 : 2 のとき、PA : PR を求めよ。
(3) PR : RQ = 1 : 2、儕BR の面積が S のとき
四角形 PRCD の面積を S で表せ。
(1) PB/PD = PA/PQ = PR/PA
上より PA2 = PQ×PR
(@ PQ , A PR B PQ or PR C PR or PQ (同順))
(2) RQ = 2PR より PQ = 3PR
∴PA2 = PQ×PR = 3PR2 より PA =
PRよって PA : PR =
: 1(3) BR : BC = BR : AD = PR : PA = 1 :
PB : PD = PR : PA = 1 :
よりBP : BD = 1 : 1 +
∴ PBR の面積 : 僖BC の面積 = 1 :
+ 3よって
四角形 PRCD の面積 = (2 +
)S
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