点 P、Q は同時に A を出発し、
周上を、P は B を通って C まで、
Q は D を通って C まで、
ともに毎秒 1cm の速さで動きます。このとき
(1) 僊PQ が正三角形になるのは、
A を出発してから何秒後ですか。
(2) 僊PQ の面積が 6cm2 になるのは、
A を出発して何秒後ですか。
(3) 僊PQ の面積が線分 BD で二等分される
のは、A を出発して何秒後ですか。
(1) BP = x cm とおくと, DQ = x cm で
PC = QC = 4-x cm
42 + x2 = 2(4-x)2 を解いて
(2) P が AB 上にあるとき AP = x cm とおくと
x2/2 = 6
P が BC 上にあるとき BP =y cm とおくと
4×y/2 + (4-y)2/2 + 4×y/2 = 16 - 6
(3) BP = x cm とおく。図のように S, T をとる。
APST と 僊PQ は相似で面積比は 1 : 2
よって AS : AP = 1 :
BS は ∠ABP の二等分線なので
AS : SP = AB : BP = 4 : x
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