四角形 ABCD は円に内接しており、 弧BC = 弧CD である。 AB, AD の延長との点 C における この円の接線との交点をそれぞれ P、Q とする。 (1)　∠BAC の大きさを a°として、 　　∠BCD の大きさを a を用いて表せ。 (2)　�僂PB ∽ �僊CD を証明せよ。 (3)　AC = 8cm、CD = 4cm、DA = 6cm　とするとき 　　�傳PC と�僊PQ の面積の比を 　　最も簡単な整数の比で表せ。 (1)　弧BC = 弧CD より ∠CAD = ∠BAC = a° 　四角形 ABCD は円に内接しているので 　∠BCD　+ ∠BAD = 180° (2)　PC は �僊BC の外接円に接しているので 　　∠PCB = ∠BAC ( = ∠CAD) (3)　弧BC = 弧CD より BC = CD = 4 cm である。 �僂PB ∽ �僊CD　より 　 　PB : CB : PC = CD : DA : AC = 4 : 6 : 8 　∴ PB = 8/3, PC = 16/3 (cm) PC は �僊BC の外接円に接しているので 　PB・PA = PC2 続きは後方

(1)　∠BCD= 180°- ∠BAD = 180°- 2 a° (2)　　四角形 ABCD は円に内接しているので 　　∠PBC = ∠CDA ∠PCB = ∠CAD　だったので �僂PB ∽ �僊CD

(3)　PB・PA = PC2 で PB = 8/3, PC = 16/3 (cm) より PA = 32/3 (cm) また AB = 8 (cm) (2)　と同様にして �僂DQ ∽ �僊BC である。 　∴CQ ; CD = AB : AC = 8 : 8 = 1 : 1 　∴ CQ = CD = 4 (cm)

PQ = PC + CQ = 28/3 (cm) �傳PCの面積 : �僊PQ の面積 　= PB・PC : PA・PQ 　= (8/3)・(16/3) : (32/3)・(28/3) =1 : 7 　戻る