�僊BC の外接円において、 弧BC の中点 M をとり、 線分 AM と辺 BC との交点をと N し、 点 B と点 M とを結ぶ。このとき １　�僊BM ∽ �僊NC であることを証明せよ。 ２ ∠ABC = 45°、∠BAC = 60°、 　　AN = 8cm のとき 　(1)　∠ACB の大きさは何度か。 　(2)　点 N と辺 AB との距離は何 cm か。 　(3)　�僊BM の面積は �僊NC の面積の何倍か。 １　弧BM = 弧MC なので ∠BAM = ∠MAC である。 ２ (1) ∠ACB = 180°- ∠ABC - ∠BAC = 75° (2)　∠BAN = ∠NAC = (∠BAC)/2 = 30°である。 H を N から AB に下ろした垂線の足とすると 　NH = AN/2 = 4 cm である。 (3)　�僣BN は直角二等辺三角形である。 続きは後方

１ 四角形 ABMC は円に内接しているので ∠AMB = ∠ACB ( = ∠ACN) ∠BAM = ∠MAC ( = ∠NAC) だったので �僊BM ∽ �僊NC である。 　戻る

２　(1)　∠ACB = 75° (2)　点 N と辺 AB との距離は 4cm 　これらは既に示した。 (3)　AH = ×HN = 4 (cm), HB = HN = 4 (cm) なので 　AB = 4(1 + )

AN = 8cm であるから AB : AN = : 2 �僊BM ∽ �僊NC なので �僊BM の面積 : �僊NC の面積 　 = (1 + )2 ; 4 よって �僊BM の面積は �僊NC の面積の (2 + )/2 倍である。