�僊BC は円 O に内接している。 また、弧AB = 弧ACである。 弧AB 上に点 D をとり、 AD の延長上に AB = BE となる点 E をとる。 AB と CD との交点を F とし 点 B と点 D を結ぶ。このとき (1)　�傳CF ∽�僖EB を証明せよ。 (2)　AF = 8cm、FB = 4cm、CF = 10cm のとき 　ア　BD の長さを求めよ。 　イ　�僊BC の面積は �僖EB の面積の何倍か。 　　　　求め方も書け。 (1)　円周角の定理より ∠BCD = ∠BAD AB = BE より ∠BAE = ∠BEA ∴ ∠BCF = ∠BED である。 AB = AC なので ∠ABC = ∠ACB また、四角形 ABCD は円に内接しているので ∠BDE = ∠ACB よって ∠FBC = ∠BDE 以上より �傳CF ∽�僖EB が示せた。 (2)　BE = AB = AF + FB = 12cm である。 �傳CF ∽�僖EB より BD : BE = FB : FC よって BD = 24/5 続きは後方

�傳FD, �傳CF, �僊CF の面積を S, T. U とおく。 方べきの定理より CF・FD = BF・FA (10・FD = 32)

∴ FD = 16/5 S : T = FD : CF = 16/5 : 10 = 8 : 25 T : U = BF : FA = 4 : 8 より T = (25/8)×S, U = 2T = (50/8)×S である。

�僊BC の面積は = T + U = (75/8)×S なので �僊BC の面積は �僖EB の面積の 75/8 倍である。 戻る