AB を直径とする半円があり、 弧AB 上に 弧AC = 弧CB となる点 C をとる。 また、弧AC 上に点 D をとり、 直線 AD と直線 BC との交点 E、 直線 AC と直線 BD との交点を F とする。 (1)　∠ABD = 10°であるとき 　　∠E の大きさを求めよ (2)　�僊CE ≡�傳CF であることを証明せよ。 (3)　AB = 16cm、CF = 6cm であるとき 　�傳CF と�傳DE の面積比を 　最も簡単な整数の比で表せ。 (1)　∠EAB = ∠ADB - ∠ABD = 90°- 10°= 80° ∠CBA = 45°である。 よって ∠AEB = 55°である。 (2)　四角形 ADCB が円に内接しているので 　　∠DAB = ∠DBC (∠EAC = ∠FBC) 　　∠ECA = 90°= ∠FCB 　　弧AC = 弧CB より AC = BC 　よって �僊CE ≡�傳CF である。 続きは後方

AB = 16cm より BC = 8 である。 �僊CE ≡�傳CF より EC = FC = 6cm BE = BC + CE = 14cm である。

∠FCB = 90°, FC = 6cm, CB = 8cm より FB = 10cm である。 ∠CBF = ∠DBE, ∠FCB = 90°= ∠EDB より �傳CF と�傳DE は相似でその相似比は BF : BE = 5 : 7 である。

従って、面積比は 25 : 49 である。 　戻る