図のように 2 点 A, B で交わる 2 円 O, O' がある。 円 O の周上に 弧AB = 弧BC となる 点 C をとり CB の延長と円 O' との交点を D, また DA の延長と円 O との交点を E とする。 C における円 O の接線と D における円 O' の接線を引き それらの交点を F とする。 AC と BE の交点を G とするとき 次のことを証明せよ。 (1)　４点 A, C, F, D は同一円周上にある 　　　ことを証明せよ。 (2) �僊GE ∽ �僥DC 　　　であることを証明せよ。 図より明らかでしょう。 図の説明 弧AB = 弧BC より ∠BAC = ∠BCA 円周角の関係より ∠AEB = ∠ACB, ∠BEC = ∠BAC FC が �僂BE の外接円に接しているので ∠BEC = ∠DCF 以上より ∠AEC = ∠ACF FD が �僊BD の外接円に接しているので ∠HDA = ∠ABD 四角形ABCE が円に内接しているので ∠ABD = ∠AEC 以上より ∠ACF = ∠HDA よって、四角形 ACFD は円に内接している。 　戻る