５

n を 2 以上の整数とする。最初、A さんは白玉だけ n 個もち、B さんは赤玉 1 個と白玉 を n-1 個持つ。
A さんと B さんは、次の順で 1 回分の玉のやりとりを行う。ただし、 (i) と (ii) を合わせて 1 回とする。

(i)　A さんは、 B さんの持っている n 個の玉の中から無作為に 1 個取り出し、 自分の持ち玉に加える。
(ii)　次に、B さんは、 A さんの持っている n+1 個の玉の中から無作為に 1 個取り出し、 自分の持ち玉に加える。

k を 1 以上の整数とする。上のやりとりを k 回繰り返し行ったとき A さんが赤玉をもっている確率を p_k とする。

(1)　p₃ を n で表せ。
(2)　p_k を n と k でで表せ。

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