xy 平面の原点 O を中心とする半径 4 の円 E がある。 半径 1 の円 C 内部から E に接しながらすべることなく 反時計廻りに一周する。 このとき、円 C の周上にこてされた点 P の軌跡を考える。 ただし、はじめに点 P は点 (4,0) の位置にあるものとする。 (1)　 図のように, x 軸と円 C の中心のなす角が θ (0 ≥ θ ≥ 2pi;)となったときの点 P の座標 (x,y) を θ で表せ (3)　点 P の軌跡の長さを求めよ。 解答 (1)　x 軸と円 C の中心のなす角が θ　になった時の C の中心は (3 cos θ 3 sin & sin θ) である。 図において 反時計廻りに測った弧 AR の長さと 時計回りに測った弧 RP(動きも込めて) の長さは等しい 円 C と 円 E の半径の比が 1 : 4 なので 時計回りに測った角 RQP は 4θ (角 SQP は 3 θ) よって x = 3 cos θ + cos(3θ), y = 3 sin θ - sin (3θ) つまり x = 4 cos3 θ, y = 4 sin3θ (2)　dx/dθ = -12 cos2 θsin θ , dy/dθ = 12 sin2 θcos θ よって root((dx/dθ)2 + (dy/dθ)2) = 6 |sin 2θ| ∫02π root((dx/dθ)2 + (dy/dθ)2)dθ = 24 ∫0π/2sin 2θdθ = 24 求める答えは 24 　　解答 　　関連図