解答 (1)　1/(z+i) + 1/(z-i) が実数となる条件は 1/(z+i) + 1/(z-i) = 1/(z-i) + 1/(z+i) である。 変形して 2z/(z2+1) = 2z/ (z2+1) z(z2+1) - z(z2+1) = 0 (z - z) (zz - 1) = 0 よって z - z = 0 または zz - 1 = 0 である。 これは z ≠ ±i の時には逆もたどれる。 (2)　w = (z+i)/(z-i) より zw - iw = z + i 　よって w ≠ 1 であり z = i(w+1)/(w-1) である。 z - z = 0 のときには -i(w+1)/ (w-1) - i(w+1)/(w-1) = 0 よって ≠ 1 のときにはこの逆がたどれる。 (w+1)(w-1) + (w+1)(w-1) = 0 計算して ww = 1 を得る。 また w zz - 1 = 0 のときには (w+1)(w+1) = (w-1)(w-1) これを計算して w + w = 0 である。 w + w = 0 のとき逆がたどれる。 z ≠ -i より w ≠ 0 である。 以上より、図は下段のようになる。 　 　戻る