解答 0 ≤ x ≤ 1 より 0 ≤ h ≤ 1 である。 水深 h のときの体積は回転体の体積を計算して、 つまり ∫0hπ (y1/2)2dy を計算して、 πh2/2 と知る。 時刻 t における水深と残っている容積を各々 h(t), V(t) で表すと。題意より (a)　h(0) = 1 (b)　V(t) = πh(t)2/2; (c)　dV(t)/dt = -h(t)1/2 を得る。(b) 及び (c) より πh(t)×dh(t)/dt = -h(t)1/2 を得て dh(t)/dt = -1/(πh(t)1/2) を得る。 d(h(t)3/2)/dt = 3/2 h(t)1/2×dh(t)/dt = -3/(2π) (d)　h(t)3/2 = -3/(2π)t + C を得る。ここで C は定数である。 h(0) = 1 なので C = 1 である。 h(T) = 0 より T = 2π/3 である。 戻る