本田２ 平面上に三角形 ABC と O があり v(OA)・v(OB) = 1, v(OB)・v(OC) = 1,v(OC)・v(OA) = 1 を満たしているとする。 OA = a, OB = b, OC = c とするとき次を示せ。 (1)　a2b2c2 = a2 + b2 + c2 - 2 である。 (2)　a ≤ 1 または b ≤ 1 または c ≤ 1 である。 ここで v(OP) は O を始点 P を終点とするベクトル、 v(OA)・v(OB) は v(OA) と v(OB) 内積を表す。 (3)　O は �僊BC の垂心である。 これは本田君が考えていた問題です。 　 解答