図において 直線 AC と BD の交点を Q、、 直線 AD と BC の交点を R、とするとき P, Q, R が一直線上にあることを示せ。 定円を単位円として、P は実軸上にあるように 座標をいれて、複素数平面で考える。 A, B, C, D, P, Q, R に対応する複素数を 各々 a, b, c, d, p, q, r とおく P, Q, R が一直線上にあることは f = pq - pq + qr - qr + rp - rp とおくとき f = 0 を示せばよい。(下記参考) 戻る 　　 続く 参考 一般に a, b, z を複素数とする。 ただし a ≠ b とする。 複素数平面において a と b を結ぶ直線上に z がある為の必要十分条件は (z-a)/(b-a) が実数になることである。 それは (z-a)/(b-a) = (z-a)/(b-a) つまり (b-a)(z-a) - (z-a)(b-a) = 0 整頓して、それは za - za + ab - ab + bz - bz = 0 である。