P, Q, R が一直線上にあることを示せ。 定円は単位円、P は実軸上にある A, B, C, D, P, Q, R に対応する複素数を 各々 a, b, c, d, p, q, r とおく f = pq - pq + qr - qr + rp - rp　とおいて f = 0 を示す。 A における接線上に P があり、p = p なので (1 + a2)p = 2a 　　　　(参照) Q が直線 AC 上にあり BD 上にあるので q + acq = a+c q + bdq = b+d 　　　　(参照) これより (ac-bd)q = ac(b+d) - bd(a+c) (ac-bd)q = a+c-b-d ab = 1 より (a2c - d)q = a(c-d) + (a2 - 1)cd (a2c - d)q = (a2 - 1) + a(c-d) R が直線 AD 上にあり BC 上にあるので、同様に (a2d - c)r = a(d-c) + (a2 - 1)cd (a2d - c)r = (a2 - 1) + a(d-c) 戻る 　　 一つ戻る 　　 続く