P, Q, R が一直線上にあることを示せ。 f = pq - pq + qr - qr + rp - rp　とおいて f = 0 を示す。 (1 + a2)p = 2a、 　p = p (a2c - d)q = a(c-d) + (a2 - 1)cd (a2c - d)q = (a2 - 1) + a(c-d) (a2d - c)r = a(d-c) + (a2 - 1)cd (a2d - c)r = (a2 - 1) + a(d-c) g = (1 + a2)(a2c - d)(a2d - c)、h = 2a(a2 - 1)(1-cd) 　　とおく。このとき ｇ(pq - pq) = gp(q-q) = h(a2d - c) g(qr - qr) = h(1 + a2)(c-d) g(rp - rp) = gp(r - r) = -h(a2c - d) であるので gf = 0 g ≠ 0 は条件より出てくる (参考) 従って f = 0 をえる。 よって P, Q, R は一直線上にある。 戻る 　　 一つ戻る 　　 参考 A における接線が実軸と交わるので 1 + a2 ≠ 0 直線 AC と BD が交わるので ac ≠ bd　(参考) これより a2c - d ≠ 0 同様に a2d - c ≠ 0