解答 (1) �僊BC において 　E は AC の中点 　N は BC の中点なので 　I は �僊BC の重心である。 　　特に AI : IN = 2 : 1 である。 　 (2) �僊BD において 　E は BD の中点 　M は AD の中点なので 　G は �僊BD の重心である。 　　特に BG : GM = 2 : 1 である。 　　　また BF : FM = 1 : 1 より 　 　　　　　FG : GM = 1 : 2 　更に AG : GE = 2 : 1 である。 (3) 図形の対称性等より FG = FI, AF = FN = FM 　　NI = MG = MH　である。 　(1) より AI = 2IN である。 　(2) より AI = BG = 2GM (4) (2) より AG = 2GE 　GE = EH なので 　　AG = 2GE = GE + EH (5) AF + FG + GA = AI + GA 　 = 2MG + 2GE 　 = MG + GE + EH + HM (6) EG : GA = 1 : 2 = FG : GM より �儁GE と �僊GH の面積は �僊GM の面積の半分なので �儁GE と �僊GH の面積は等しい (7) 対称性より �僊GE と �僊HE は合同である。 よって、四辺形 MGEH の面積は 　　�僊FG の面積の 2倍である。 一つ戻る 戻る