解答

AM : MB = 3 : 2 なので

なる関係がある。
M,P,C が一直線にあり P,M が異なるので
実数 t で

を満たすものがある。
  より
 を得る。
A,P,B は一直線上にないから
a = 2t, b = 3t となる。つまり
a : b = 2 : 3
となる。

CN : NA = 1 : 2 なので同様に
 c : a = 2 : 1
となる。よって
 a : b : c = 2 : 3 : 4
を得る。

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