3　関数 y = cos2θ + root(3) sin θ cos θ - a sin θ - root(3) a cos θ がある。 　 t = sin θ + root(3) cos θ とするとき、次の問いに答えなさい。 　　　ただし a は実数の定数とする。 (1)　t のとりうる値の範囲を求めなさい。 (2)　関数 y を t で表しなさい。 (3)　関数 y の最大値、最小値を求めなさい。 　　　ただし、そのときの θ の値を求めなくてもよい。 (1)　t = 2 sin (θ + 60°) であるから 　　　t のとり得る値は -2 から 2 までである。(-2 ≤ t ≤ 2) (2)　t2 = sin2θ + 2root(3) sin θ cos θ + 3 cos2θ 　　　 = 2(cos2θ + root(3) sin θ cos θ) + 1 であるから 　y = (t2 - 1)/2 - at = t2/2 - at - 1/2 (3)　y = (t-a)2/2 - (a2 + 1)/2 であるから a ≤ -2 のとき 最大値 3/2 - 2a 最小値 3/2 + 2a -2 < a ≤ 0 のとき 最大値 3/2 - 2a 最小値 - (a2 + 1)/2 0 < a ≤ 2 のとき 最大値 3/2 + 2a 最小値 - (a2 + 1)/2 2 < a のとき 最大値 3/2 + 2a 最小値 3/2 - 2a 増加・減少を押すと a の値が変化します。 戻る