5　次の問いに答えなさい。 (2)　イ　曲線 y = log x に原点から引いた接線の方程式を求めなさい。 　　　ロ　直線 y = x と曲線 y = loga x　　(a > 0, a ≠ 1) との共有点の個数を、 　　　定数 a の値で分類して求めなさい。 (イ)　y = log x の点　(t,log t) における接線の方程式は 　　　y = (1/t)(x - t) + log t 　　　である。これが、原点を通る条件は 　　log t = 1 つまり t = e である。求める方程式は 　　　y = x/e である。 (ロ)　x = loga x の解の数即ち 　　　log x = (log a) x の解の数即ち 　　　　直線 y = (log a)x と曲線 y = log x の交点の数を分類する。 グラフより log a < 0 のとき即ち a < 1 の時交点の数は 1 0 < log a < 1/e のとき即ち 1 < a < e1/e の時交点の数は 2 log a = 1/e のとき即ち a = e1/e の時交点の数は 1 log a > 1/e のとき即ち a > e1/e の時交点の数は 0 もっと正確には f(x) = (log a)x - log x とおくと f'(x) = (log a) - x これと、増減の表、極限の話を組み合わせて答えを出す。 戻る　 増加・減少をおすと、直線の傾きが変化します。