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sin 18°× sin 54°= 1/4
の証明 図において BA = BC = 1 ∠ABC = 36° D は A から BC に下ろした垂線の足 E は ∠BAC の二等分線と BC の交点とする。 僊EC は二等辺三角形で 傳CA と相似 僞AB は二等辺三角形なので x = AC とおくと BE = EA = AC = x, EC = BC - BE = 1 -x 1 : x = x : 1 - x より @ x2 = 1 - x である ∠BAD = 54°, AB = 1 , BD = (BC + BE)/2 = (1+x)/2 より A sin 54°= (1+x)/2 ∠CAD = 18°, AC = x, DC = EC/2 = (1-x)/2 より B sin 18°= (1-x)/(2x) @、A、B より sin 18°× sin 54°= 1/4 を得る 一つもどる もどる |