∠BAC = 90°の 直角三角形 ABC において その内接円の半径は (AB + AC - BC)/2 である。 証明 I を �僊BC の内心とする。 図のように D,E,F を �僊BC の内接円と 各辺 BC, CA, AB との接点とする。このとき ∠EAF, ∠IEA, ∠IFA が 90°なので 四辺形 AEIF は長方形(実は正方形)である IF = AE である。 よって内接円の半径は AE である。 AE = AF, BD = BF, CD = CE なので 　AE = (AB + AC - BC)/2 である。 よって �僊BC の半径は (AB + AC - BC)/2 である。 　一つ戻る 　始めに戻る