図において HQ = 400 とするとき

半直線 HX 上の点で
QR を見込む角が最大になるのが P
半直線 HY 上の点で
QR を見込む角が最大になるのが S とする。
HP = 600 とするとき
(1) HS の長さを求めよ。
(2) QR の長さを求めよ。
解答

(1) P は 儕QR の外接円が
HX と P と接するような点であるので
 HP2 = HQ×HR ..... @
が成り立つ
S は 儡QR の外接円が
HX と S と接するような点であるので
 HS2 = HQ×HR ..... A
が成り立つ
@、A より HS = HP
   答え HS = 600

(2) @より
 6002 = 400×HR
よって HR = 900
HQ = 400 だったので QR = 500
   答え QR = 500
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