正７角形 一辺の長さが 1 の正７角形 ABCDEFG がある。 このとき、AC や AD の長さについて考えよう。 b = AC, c = AD とおく。 三角関数を使うと b = 2 cos π/7, c = 1 + 2 cos 2π/7 である。 (増加を押す) (上の証明) B から AC に下ろした垂線の足を H とおくと ∠BAC = π/7 より AH = cos π/7 ∴ b = AC = 2AH = 2 cos π/7 増加を押す。 B,C から AD に下ろした垂線の足を各々 I, J とおくと BCJI は長方形をなし、 IJ = BC = 1 ∠BAD = 2π/7 より AI = cos 2π/7 ∴ c = AD = IJ + 2AI = 1 + 2 cos 2π/7 和算でたてた方程式に 続く (初等幾何で方程式をたてる) 小寺裕さん 和算における正七角形の考え方より (河崎さん提供)