一辺の長さが 1 の正７角形 ABCDEFG がある。 b = AC, c = AD とおく。このとき (1)　c2 = bc + 1 (2)　bc = b + c (3)　c3 - 2c2 - c + 1 = 0 (4)　b3 - b2 - 2b + 1 = 0 (1) ACDG は円に内接しているので トレミーの定理より AD×CG = AC×DG + CD×AG である。 CG = DG = AD = c, AC = b, CD = AG = 1 より c2 = bc + 1 (増加を押す) (2) BG と AE, BG と AD の交点を各々 K, L とおく BG と DE は平行で AD と GE が平行なので LDEG は平行四辺形をなす。 ∴ LD = GE = b, LG = DE = 1 である。 BK = LG = 1 なので GK = BG - BK = b - 1 である。 また AL + EG = AL + LD = c である。 AD と GE が平行なので �僊KL ∽ �僞KG である。 よって AL : EG = LK : GK ∴AL + EG : EG = LK + KG : GK ∴ c : b = 1 : b - 1 これより bc = b + c を得る (3) (2) より b = c/(c-1) 　これを (1) に代入して、整頓する。 (4) (2) より c = b/(b-1) 　これを (1) に代入して、整頓する。 戻る　　 続きの話１　　 続きの話２ 続きの話３