(3)　x3 - 2x2 - x + 1 = 0 (4)　x3 - x2 - 2x + 1 = 0 なる二つの方程式はともに正の解二つと負の解１つをもつ。 一辺の長さが 1 の正７角形 ABCDEFG において AC は (4) の解であり AD は (3) の解であった。それでは (3) の AD と異なる正の解は何を表しますか (4) の AC と異なる正の解は何を表しますか 解答 b = AC とおくと b3 - b2 - 2b + 1 = 0 よって 1 - (1/b) - 2(1/b)2 + (1/b)3 = 0 つまり 1/b は方程式 (3) の解である。 どうように c = AD とおくと 1/c は方程式 (4) の解である。(増加を押す) AD と BG との交点を L とおく。 ∠ADB = ∠ABL なので AB は �傳DL の外接円の接線である。 (参考) よって AL×AD = AB2 である。 (参考) AD = c, AB = 1 なので AL = 1/c である。 ∴ AL は方程式 (4) の解である。(増加を押す) ∠ACB = ∠ABM なので AG は �僭KE の外接円の接線である。 よって AM×AC = AB2 である。 AC = b, AB = 1 なので AM = 1/b である。 ∴ AM は方程式 (3) の解である。 １つ戻る　　 戻る