解答 (1)　∠ABH = 45°、∠AHB = 90°、AB = 2 より 　AH = である。 P から AH に下ろした垂線の足を 　 Z とすると 　　r cos θ = AZ = AH/2 = /2 である。 　よって cos θ = /(2r) である。 また r sin θ = root (r2 - 1/2) である。 (2)　∠CAB > 45°= ∠HAB より H は辺 BC 上にある。 ∠AHX ≥ ∠AMH = 90°より P は AH に関して X の反対側にある。 つまり P と C は AHに関して同じ側にある。 ∠PAH = 45°+ θ、∠PAY = |θ - α| であるので AX + AY = 2r (cos (45°+ θ) + cos (|θ - α|)) 　　= r(cos θ - sin θ) + 2r cos θcos α + 2r sin θsin α 　　= 1 - root(2r2 - 1) + cos α + root(2r2 - 1)sin α 　　= 1 + cos α + root(2r2 - 1)(sin α - 1) (3)　P は AH の垂直ニ等分線と AX の垂直ニ等分線との 交点であるから X の取り方により r は変化する。 よって root(2r2 - 1) は X の取り方を変えれば変わる。 従って X の取り方によらず AX + AY が一定なのは sin α - 1 = 0 つまり α = π/4 のときのみである。 一つ戻る　　戻る