ddlA で増加・減少をおすと 直線が上下します。 きょ グラフは y 軸方向に 0.15 倍に縮めてあります。

略解 f(x) = 2x3 + 3x2 - 12x とおく。 y = f(x) のグラフと y = k のグラフが 異なる 3 点で交わる条件を調べればよい。 f'(x) = 6(x2 + x - 2) = 6(x + 2)(x - 1) なので y = f(x) は x = -2 で極大値 20, x = 1 で極小値 -7 を持つ。 よって -7 < k < 20 が求める k の範囲である。 2x3 + 3x2 - 12x = (x+2)(2x2 - x - 10) + 20 で 2x2 - x - 10 = (x + 2)(2x - 5) である。 2x3 + 3x2 - 12x = (2x+1)(x2 + x - 13/2) + 13/2 である。 x2 + x - 13/2 = 0 の二つの解は (-1-3)/2 と (-1+3)/2 である。 従って求める範囲は (-1-3)/2 < α < -2 で (-1+3)/2 < γ < 5/2 である。 　戻る