ddlA で増加・減少をおすと 放物線が上下します。

高知(02年度前期教育・農) １　円 x2+y2 = 3 と 放物線 y = x2 + a が 2 点で交わり、 各交点における放物線の接線がともに原点をとおるとき、 次の問いに答えよ。ただし a は正の定数である。 (1)　a の値および接線の方程式を求めよ。 (2)　円と放物線とで囲まれる部分の面積を求めよ。 ２　次の問いに答えよ。 (1)　z2 - z + 1 = 0 を満たす z に対して、z6 をもとめよ。 (2)　複素数平面上の 3 点 A(z1), B(z2), C(z3) に対して (z2-z1)2 - (z2-z1)(z3-z1) + (z3-z1)2 = 0 が成り立つとき、三角形 ABC は正三角形であることを示せ。 ３　方程式 2x3 + 3x2 - 12x - k = 0 は 、異なる 3　つの実数解 α, β, γ をもつ。 α< β < γ とするとき、次の問いに答えよ。 (1)　定数 k の値の範囲を求めよ。 (2)　-2 < β < -1/2 となるとき α, γ の値の範囲を求めよ。 ４　4 点 O, A, B, C を頂点とする正四面体がある。各辺の長さを 1 とし、 辺、OA 上に 点 P, 辺 BC 上に点 Q をとる。 |v(OP)| = p, |v(BQ)| = q として、次の 問いに答えよ。 (1)　v(PQ) = x v(OA) + y v(OB) + z v(OC) とおくとき x,y,z を p,q で表せ。 (2)　|v(PQ)|2 を p,q で表せ (3)　点 P, Q をそれぞれ辺 OA, BC を動くとき、|v(PQ)| の最小値を求めよ。 (４は表現を変えました。 v(PQ) で P を始点、Q を終点とするベクトルを表します) 　 　１の解答 　２の解答 　３の解答 　４の解答 (計算間違い等がありましたら知らせて下さい)