(1)　v(OP) = p v(OA), v(OQ) = (1-q) V(OB) + q V(OC) であるので
　　v(PQ) = -p V(OA) + (1-q) V(OB) + q V(OC) である。つまり x = -p, y = 1-q, z = q である。
(2)　OAB, OBC, OCA はすべて一辺の長さが 1 の正三角形であるので
v(OA) と v(OA) の内積、v(OB) と v(OB) の内積、v(OC) と v(OC) の内積 はすべて 1 であり、
v(OA) と v(OB) の内積、v(OB) と v(OC) の内積、v(OC) と v(OA) の内積 はすべて 1/2 である。
v(PQ) と v(PQ) の内積は p² + (1-q)² + q² + (-p)(1-q) + (1-q)q + (-p)q 即ち p² + q² - p - q + 1 である。
よって |v(PQ)|² = p² + q² - p - q + 1 である。
(2)　p² + q² - p - q + 1 = (p - 1/2)² + (q - 1/2)² + 1/2 であるから
|v(PQ)| が最小になるのは p = 1/2, q = 1/2 のときで最小値は /2 である。
　

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