(1)　(x log(x))' = log(x) + 1 より (x log (x) - x)' = log x である。 よって ∫1a f(x)dx = a log (a) - a + 1 である。 　　 (x (log (x))2)' = (log (x))2 + 2 log(x) より (x (log (x))2 - 2x log (x) + 2x)' = (log (x))2 である。 よって ∫1a {f(x)}2dx = a (log (a))2 - 2a log (x) + 2a - 2 である。 (2)　(t, log (t)) における曲線 y = f(x) の方程式は y = (x - t)/t + log(t) である。 これが、原点を通るのは log(t) = 1 つまり t = e の時である。 求める、接線の方程式は y = x/e である。 (3)　π∫0e (x/e)2dx - π∫1e {f(x)}2dx を計算して (2 - 2e/3)π が求める体積である。 　 　戻る