ddlA で増加・減少をおすと 放物線変化します。

高知(02年度前期理学) １　2 つの放物線 C1 : y = ax2 + b, C1 : y2 = x は、y 座標が -1 である点 P で交わり、 P における放物線 C1, C2 の接線 L, M は直交しているとする。 ただし a ≠ 0 である。 (1)　定数 a, b の値、および接線 L, M の方程式を求めよ。 (2)　放物線 C2 と接線 L とで囲まれた部分の面積を求めよ。　 ２　 関数 f(x) = log x について、次の問いに答えよ。 (1)　a > 1 のとき、定積分 ∫1a f(x)dx, ∫1a {f(x)}2dx を求めよ。 (2)　原点から曲線 y = f(x) にひいた接線の方程式を求めよ。 (3)　曲線 y = f(x) と (2) の接線及び x 軸とで囲まれた部分を、 　　x 軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ。　 ３　単位円に内接する正 n 角形の周の長さを Sn, 外接する正 n 角形の周の長さを Tn で表すと、 Sn < 2π < Tn である。次の問いに答えよ。 (1)　Sn, Tn を n で表し、数列 {Sn}, {Tn} はともに 2π に収束することを示せ。 (2)　Sn, Tn に対して T2n = 2SnTn/(Sn+Tn), S2n2 = SnT2n が成り立つことを示せ。 (3)　(2) を用いて、S12, T12 の値を求めよ。 (4)　(3) を用いて、不等式 3.10 < π < 3.22 を示せ。 必要ならば、 1.414 < < 1.415< br> 1.732 < < 1.733, 2.449 < < 2.450 を用いよ。 ４　原点を O とする空間の3点 A(7,1,5), B(a,0,4), C(3,-1,a+1) に対して、 直線 OA 上の点 D は OA ⊥ BD, OA ⊥ CD を満たすとする。次の問いに答えよ。 (1)　定数 a の値および点 D の座標を求めよ。 (2)　三角形 BCD の面積を求めよ。 (3)　四面体 OABC の体積を求めよ。　 ５　略 参照 　 表現はいくらか変えました。 　 　 　１の解答 　２の解答 　３の解答 　４の解答 　５の解答 これを参照しました